Art Sciences 2025/2026 E8
Cahier n°8 : Sans titre (Apoapsis)
Journée du Mardi 27 janvier 2026
- Discussion sur la nouvelle version du projet : modèles de poulie, choix du moteur et installation générale
- Première idée : Double poulie qui permet de décupler la force tirée
Formule utilisée : h * R2 = l * R1 (Voir Note de calcul n°1)
avec h : Hauteur d'élévation, R2 : Rayon de la "grande poulie", l : longueur de corde tirée, R1 : Rayon de la "petite poulie"
Le rapport entre les rayons et le rapport de force entre la force du tireur et le poids de la masse.
Journée du Mercredi 28 janvier 2026
- Discussion sur la nouvelle forme du projet : un système de 8 poulies afin de soulever plus facilement une charge lourde (Voir Note de calcul n°2)
- Choix des roulements et design générale de de la première partie de la poulie
- Conception de la poulie sur Rhino pour impression 3D
Journée du Jeudi 29 janvier 2026
.jpg)
- Démarrage de l'impression d'une poulie test : Quatre d'impression avec la Prusa
- Limage du rayon intérieur de la poulie et insertion du roulement à bille (Rayon int : 8 mm ; Rayon ext : 22 mm)
Note de calcul n°1 : Double poulie à deux rayons
Système étudié : double poulie à deux rayons
On considère :
- une double poulie rigide (les deux rayons tournent ensemble)
- rayon R1 (le plus petit) : câble relié à la charge P=mg
- rayon R2 (le plus grand) : câble tiré par une force F
- pas de glissement du câble
- câble inextensible
- poulie idéale (sans frottements).
Relation géométrique fondamentale
Les deux câbles s’enroulent / se déroulent selon le même angle de rotation θ.
Pour un tambour ou une poulie :
longueur déroulée = rayon * angle de rotation
Donc :
- côté charge :
h = R1 * θ
- côté tireur :
l = R2 * θ
Élimination de l’angle θ
On exprime θ depuis la première relation :
θ = R1 * h
On remplace dans la deuxième :
l = R2 * R1 * h
Relation démontrée
h * R2 = l * R1
Note de calcul n°2 : Comparaison système 2 et 8 poulies
Système à deux poulies
Description du système
- Une poulie fixe au plafond + une poulie mobile solidaire de la charge, le tout relié par un seul câble
- Une extrémité du câble est fixée au plafond, l’autre est tirée par une force F issu du tireur
- On fait les hypothèses que la tension est identique dans tout le câble : T et que nous sommes à l'équilibre statique (PFS).
Étude du solide « poulie mobile + charge »
- Forces appliquées :
le poids : P (vers le bas)
deux tensions du câble : T et T (vers le haut)
Principe Fondamental de la Statique (PFS)
∑Fy = 0 -> 2T − P = 0
-> T = 2P
Effort exercé par l’utilisateur
La force appliquée au bout du câble est égale à la tension :
F = T = 2P
Avantage mécanique = 2
Système à huit poulies
Description du système
- Quatre poulies fixes au plafond + Quatre poulies mobiles solidaires de la charge, le tout relié par un seul câble
- Une extrémité du câble est fixée au plafond, l’autre est tirée par une force F issu du tireur
- Reprise du design d'un palan.
- On fait les même hypothèses précédemment : la tension est identique dans tout le câble : T et nous sommes à l'équilibre statique (PFS).
Étude du solide « poulies mobiles + charge »
On isole l’ensemble mobile.
Forces appliquées :
- le poids P vers le bas
- Huit brins de câble qui tirent vers le haut, chacun avec une tension T
PFS
∑Fy = 0 -> 8T - P = 0
-> T = 8P
Effort exercé par l'utilisateur
F=T=8P
Avantage mécanique = 8 donc plus intéressant