Art Sciences 2025/2026 E8
Cahier n°8 : Sans titre (Apoapsis)
Journée du Mardi 27 janvier 2026
- Discussion sur la nouvelle version du projet : modèles de poulie, choix du moteur et installation générale. Nous décidons d'enlever la partie moteur et de concevoir nous-même la poulie afin de diminuer les coûts de l'oeuvre.
- Première idée de soulever une charge en tirant de manière disproportionnée en soulevant de manière très légère la masse : Afin de soulever facilement une charge lourde, nous décidons de partir sur un système de double poulie qui permet de décupler la force tirée et créer ce jeu de longueur/hauteur différente
Formule utilisée : h * R2 = l * R1 (Voir Note de calcul n°1)
avec h : Hauteur d'élévation, R2 : Rayon de la "grande poulie", l : longueur de corde tirée, R1 : Rayon de la "petite poulie"
Le rapport entre les rayons et le rapport de force entre la force du tireur et le poids de la masse.
Journée du Mercredi 28 janvier 2026
- Discussion sur la nouvelle forme du projet : Afin de pouvoir soulever une charge lourde de maximum 100 kg au moins pendant une heure, nous décidons de re-concevoir un nouveau système de poulies afin d'alléger au maximum la force nécessaire : nous partons un système de 8 poulies afin de soulever plus facilement une charge lourde (Voir Note de calcul n°2)
- Choix des roulements et design générale de la première partie de la poulie : nous partons sur une rangée de quatre poulies fixes et quatres poulies mobiles, séparés par des rangées de losange de métal. Le tout sera accroché à un crochet pour fixer au plafond et à la masse.
- Conception de la poulie sur Rhino pour impression 3D : nous décidons de partir sur une poulie de 20 cm de diamètre extérieur et 8 mm de diamètre intérieur avec un agrandissement de 22 mm afin de pouvoir insérer le roulement à bille. Le retrécissement du diamètre à 8mm va permettre de créer un arrêt axial qui va bloquer le roulement. Nous décidons également de faire un couvercle afin de refermer le trou et bloquer le roulement une fois insérer.
Journée du Jeudi 29 janvier 2026
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- Démarrage de l'impression d'une poulie test (20cm de diamètre): Huit heures d'impression avec la Prusa
- Tentative de récupération du poids (lit) et de la corde
- Après récupération de l'impression, limage du rayon intérieur de la poulie et insertion du roulement à bille (Diamètre int : 8 mm ; Diamètre ext : 22 mm) pour pouvoir insérer le roulement à bille. Pas besoin de bloquer le roulement avec un couvercle car les tolérances sont très fines et le roulement est bloqué.
- Modélisation puis impression d'un axe (7,8mm de diamètre) et d'une deuxième poulie (10cm de diamètre)
- Modélisation de la poulie entière finale
Journée du Vendredi 30 janvier 2026
- Insertion du roulement à billes dans la nouvelle poulie : cependant, nous constatons un problème de frottement. Cela peut être du à un contact PLA-PLA entre l'axe et le bord de la poulie. Pour les prochains modèles, nous décidons de diminuer la taille de l'arrêt axial de la poulie afin de imiter les contacts avec l'axe et de partir sur des axes en acier afin d'avoir moins de frottements.
Note de calcul n°1 : Double poulie à deux rayons
Système étudié : double poulie à deux rayons
On considère :
- une double poulie rigide (les deux rayons tournent ensemble)
- rayon R1 (le plus petit) : câble relié à la charge P=mg
- rayon R2 (le plus grand) : câble tiré par une force F
- pas de glissement du câble
- câble inextensible
- poulie idéale (sans frottements).
Relation géométrique fondamentale
Les deux câbles s’enroulent / se déroulent selon le même angle de rotation θ.
Pour un tambour ou une poulie : longueur déroulée = rayon * angle de rotation
Donc :
- côté charge :
h = R1 * θ
- côté tireur :
l = R2 * θ
Élimination de l’angle θ
On exprime θ depuis la première relation :
θ = R1 * h
On remplace dans la deuxième :
l = R2 * R1 * h
Relation démontrée
h * R2 = l * R1
Note de calcul n°2 : Comparaison système 2 et 8 poulies
Système à deux poulies
Description du système
- Une poulie fixe au plafond + une poulie mobile solidaire de la charge, le tout relié par un seul câble
- Une extrémité du câble est fixée au plafond, l’autre est tirée par une force F issu du tireur
- On fait les hypothèses que la tension est identique dans tout le câble : T et que nous sommes à l'équilibre statique (PFS).
Étude du solide « poulie mobile + charge »
- Forces appliquées :
le poids : P (vers le bas)
deux tensions du câble : T et T (vers le haut)
Principe Fondamental de la Statique (PFS)
∑Fy = 0 -> 2T − P = 0
-> T = 2P
Effort exercé par l’utilisateur
La force appliquée au bout du câble est égale à la tension :
F = T = 2P
Avantage mécanique = 2
Système à huit poulies
Description du système
- Quatre poulies fixes au plafond + Quatre poulies mobiles solidaires de la charge, le tout relié par un seul câble
- Une extrémité du câble est fixée au plafond, l’autre est tirée par une force F issu du tireur
- Reprise du design d'un palan.
- On fait les même hypothèses précédemment : la tension est identique dans tout le câble : T et nous sommes à l'équilibre statique (PFS).
Étude du solide « poulies mobiles + charge »
On isole l’ensemble mobile.
Forces appliquées :
- le poids P vers le bas
- Huit brins de câble qui tirent vers le haut, chacun avec une tension T
PFS
∑Fy = 0 -> 8T - P = 0
-> T = 8P
Effort exercé par l'utilisateur
F=T=8P
Avantage mécanique = 8 donc plus intéressant